2024年5月15日，山西大学哲学学院“会通论坛”邀请中山大学哲学系（珠海）教授、博士生导师王轶做题为“模态逻辑：克里普克语义学中增加权重能够带来什么?”的学术讲座，讲座由我院梁晓龙老师主持，王奕岩副教授为评议人。

本次讲座提供了一个全面的视角，展示了在模态逻辑中引入权重的不同方案，以及这些方案如何应用于不同的逻辑问题和实际场景。通过具体的语义模型和案例，现场听众可以深入理解加权模态逻辑的理论和实践意义。

首先，讲座从经典模态逻辑的关系语义学出发，介绍了如何在语言和模型中引入权重。经典模态逻辑通过可能世界语义（Kripke语义）来描述状态间的可达关系以及命题的真值。在这个框架下，引入权重可以用来表示状态之间的相似性或差异性、可能状态的重要程度等，这些权重可以是线性的或非线性的。此外，加权的方法具有多样性，权重可以是数值、概率、或者抽象的集合，权重既可以在节点上也可以在节点之间的关系上。此外，王轶教授还讲述了权重在社会网络中的应用，就像在社交网络中，不同关系的强弱可以通过权重来精确描述，如朋友关系的强弱、敌人和熟人之间的差别等。使用这些权重，可以更细致地描述和分析社会网络中的关系。相比关系语义，增加权重的方案不仅提高了模型的表达能力，还为进一步的社会网络分析提供了更加丰富的信息。总的来说，通过各种引入权重的方案，模态逻辑的框架类得到了显著扩展，进而能够处理更多维度的信息和更加复杂的关系，这在如社交网络分析等实际应用中具有重要意义。

其次，王轶教授讲述了模态逻辑中增加权重的具体实现案例。在经典Kripke模型(W, R, V)的基础上，引入权重函数f:W×W→[0,1]替换关系R得到加权Kripke模型，状态间的权重可以表示为0到1之间的数值，用来量化状态间的相似度、差异度，或通达关系的可能性。例如，权重为1可以表示两状态之间的绝对相似或必然可达，权重为0则可以表示完全不相似或不可达。此外，还可以使用更复杂的抽象权重，如概率或集合来表示从一个状态转移到另一个状态的概率或条件。在此基础上，王轶教授介绍了多主体的认知逻辑中增加权重的方案，在多主体认知逻辑中，可引入权重用来描述状态之间的相似度和差异度，同时对不同的主体引入抽象的认知能力。通过主体的认知能力值与状态间的相似或差异度之间的比较，来刻画主体的知识。

那么，模态逻辑中增加权重的应用场景有哪些呢？王轶教授对于加权方案在认知逻辑（Epistemic Logic）、道义逻辑（Deontic Logic）等逻辑中的应用进行了详细介绍。在这些领域中，引入权重不仅提升了逻辑系统的表达能力，还为建模和推理提供了更细腻和精确的工具。如在认知逻辑中，权重用于表示状态之间的相似性度量或差异度。具体来说，主体a具有关于公式φ的知识指在加权模型中所有a无法与当前世界区分的世界——相对a的认知能力来说相似度过高或差异度过低——上φ均为真。

类似于经典模态逻辑中的群体知识刻画方式，加权模态逻辑中同样可以刻画如公共知识、分布式知识等群体知识。王轶教授指出，加权模态逻辑不仅同样能够表示经典中的群体知识，还能够通过直观上更符合认知过程的方式的重新定义分布式知识（Distributed Knowledge），而且还能刻画经典模态逻辑中难以刻画的领域知识（Field Knowledge）。关于分布式知识的刻画，王轶教授指出可以使用群体中主体的能力集的并集来描述群体在认识分布式知识时的“能力”。如果公式φ在群体中主体的能力集合并起来后仍不能区分的可能世界中均为真，则φ将成该群体的分布式知识。这种刻画方式中，群体中主体将其能力集并起来的方式能更直观地刻画分布式知识所要求的“主体之间充分交流”。而关于领域知识的刻画，王轶教授提出了一种新的定义——与分布式知识刻画的方式对偶——通过群体中主体能力集合的交集来刻画群体获得领域知识时所需的“能力”。通过引入上述概念和方法，王轶教授展示了权重在模态逻辑中的广泛应用，这不仅增强了逻辑系统的表达能力，还为处理复杂的多主体系统提供了新的研究工具和思路。

接着，讲座中还展示了具体的相似性模型案例，并详细解释了如何通过具体的场景定义相应的相似性模型，使我们能够更精细地描述和推理主体和群体所具有的知识。通过这种根据具体场景构建相似性模型的方式，我们可以更好地理解在特定认知情境及主体具有特定的认知能力的情形下，不同主体之间的知识交互情况。例如，在信息检索、推荐系统以及多智能体系统中，构建相应的相似性模型能够帮助判别、推理或进行决策。除了相似性模型的构建和应用，王轶教授还强调了与加权模态逻辑相关的计算复杂性结果，在加权模态逻辑的模型检测问题，和公式的有效性检测问题上，计算复杂性结果都与经典的模态逻辑保持相同。

最后，王轶教授对本次讲座进行了简要的总结，也对未来的后续工作进行展望。通过使用加权模型来解释模态语言，我们可以获得更丰富的表达力，而计算复杂性却通常并不会显著增加。这种方法是对经典逻辑的保守扩充，这意味着在加权模态逻辑中也可以刻画和实现经典模态逻辑中的方法和结论。此外，由于复杂性通常并不会增加，这也保证了加权模态逻辑在计算机中的进行实现和应用的可行性。总而言之，通过引入权重，模态逻辑的表达能力得到了显著增强，这不仅在哲学逻辑中有重要应用，还为人工智能和社会网络的研究提供了新的工具和方法。

在互动环节，评议人王奕岩副教授对本次讲座进行了全面总结，并表达了对讲座内容的高度评价与赞赏，现场听众也踊跃提问，围绕克里普克语义学中增加权重的相关内容与王轶教授进行了深入的交流和探讨。

本场讲座持续了两个半小时，吸引了众多哲学爱好者前来聆听，线下听众反响热烈，大家纷纷表示，通过这次讲座，不仅拓宽了知识视野，还激发了新的研究思路。

山西大学哲学学院 刘晓红 供稿