2025年4月14日，山西大学哲学学院“会通论坛”邀请哥白尼大学（Nicolaus Copernicus University）杨木泽(Tomasz Jarmuzek)教授，在学院225会议室作了题为“关联语义学概述及应用实例”的学术报告，报告由我院王奕岩副教授主持。

本次报告的核心是关联语义学（Relating Semantics），前半部分对关联语义学研究的动机和内容作详细介绍，后半部分讨论其应用实例。

一、什么是关联语义学？

在经典逻辑中有许多论证模式是有效的，但是在常识中它们是无效的甚至是荒谬的，比如：

p → q

q → r

p → r

如果用自然语言的句子来代替其中的变元，就会出现很奇怪的结果，比如：

如果小偷试图抢劫你的房子，你会报警。

如果你报警，小偷就会逃跑。

如果小偷试图抢劫你的房子，小偷就会逃跑。

出现问题的原因在于，在论证的上下文中，我们不仅考虑句子的真值，而且还期望在推论中涉及的句子内容之间存在一些关系。例如，在上述案例情况下，我们期望小偷的行为与屋主的行为之间有一些因果联系，否则就会显得很奇怪。但是经典逻辑是外延逻辑，其联结词是明确的真值函数，我们不能期望在经典逻辑的表达中捕获句子间非逻辑的关联。然而，自然语言的表达涉及更多的关系，如：分析性、因果、时间、偏好关系等等。经典逻辑的联接词只反应了外延关系，一个由外延联接词连接的复杂命题的逻辑值只取决于两个因素：（1）作为复杂命题组成部分的命题的真值；（2）复杂命题的逻辑结构。但是，在许多日常情况下，简单句子的真值并不是复杂命题的真值的唯一决定因素。因此，在非形式语言中使用的“真正的句子”（Real Sentences）包含的内容要比真值和语法结构更多。这些更多的东西不是外延的而是内涵的（Intensional），这种内涵上的联系是因为这些句子包含着除联接词以及所连接句子本身之外的更多内容。杨木泽教授提到，在自然语言中，通过属于该语言的联接词将两个（或多个）命题连接起来时，会产生某种“涌现”（Emergence）现象。实际上，这正是内涵性的核心：添加一个新的联接词会导致新质的涌现，而这种新质本身并不属于通过同一联接词构建的复杂命题的组成部分，这种新质由额外的赋值函数决定。因此，为了能够明确这种涌现，我们需要在模型中增加能够表达这种涌现的额外赋值，这正是杨木泽教授提出关联语义学的原因。

关联语义学的定义。杨木泽教授提到，考虑这样一种语言，由一个可数命题集和n个命题联接词c₁…,c_n组成。假设我们有两个非空值域及其子域：

(i) 命题的真值和指称的真值D₁；

(ii) 命题有序对的连接值和指称的连接值D₂。

一种语言的语义是关联语义学，当且仅当对于至少一个联接词c_i，所有形如c_i（A₁,…,A_j） 的复杂命题（其中j是c_i的变量）在世界w中的赋值不仅需要（A₁,w）,…,（A_j,w）的赋值，还需要j-元组（（A_1,…,A_j），w）的赋值。在形式语义中，j-元组（（A₁,…,A_j）,w） 的赋值可以表示A₁,…,A_j在世界w中的各种逻辑或非逻辑关系。

杨木泽教授总结，关联逻辑是关于关联连接词的逻辑，正如模态逻辑是关于模态算子的逻辑。关联连接词的基本思想是：一个复杂命题的逻辑值由以下两点决定：

（i）该复杂命题主要组成部分的真值；

（ii）这些组成部分之间关系的赋值。

后者是对内涵关系的形式化表示，这种关系源于将几个简单命题连接成一个更复杂的命题时所涌现的新质。

二、关联语义学的应用。

杨木泽教授提到，关联语义学中建模内涵联结词的两种策略：（1）纯策略（Pure strategy），即在模态运算符范围内的命题必须以某种方式相关；（2）非纯策略（Impure strategy），即通过向语言中引入新对象并使其与不太复杂的命题相关。关于纯策略的解释，杨木泽教授以道义逻辑为案例。标准道义逻辑（SDL）系统由模态逻辑D系统和包含“O”和“P”算子的命题组成，但是导致了很多的困惑和悖论。杨木泽教授的方法是，对道义逻辑语义模型中的关系“R”施加限制，使得模型中的关系处于某种规范之下，在赋予义务时，这种规范就会起到约束作用。具体的做法是将标准道义逻辑模型<W,Q,v>扩张为<W,Q,v,{R_x}_x∈W>，其中{R_x⊆For×For}。对任意x∈W，增加{R_x}_x∈W就是为了保证语义模型可以刻画道义命题之间的特殊关联从而避免困惑与悖论。经过扩张之后的逻辑称之为道义关联逻辑（Deontic-relating logic）。

非纯策略的方法需要向语言中引入新的对象，比如：命题变元或常元，它们在模型中被赋值，通过对模型中的关系施加约束，可以获得所需的推理规则。非纯策略的方法可以适用的情形更多，比如刻画许可（Permission）算子，知道（Knowledge）算子，信念（Belief）算子等。重新定义赋值和模态逻辑，表达力更强。杨木泽教授总结道，纯策略方法不需要修改语言，但是要调整可能世界模型。非纯策略方法需要扩展语言，但是可计算且可以公理化。

最后，杨木泽教授总结了关联语义学的优点，有如下几点：

（1）多数系统都可以归纳为简单模型〈v,R〉。

（2）模型〈v,R〉确定的逻辑具有可判定性、可公理化、以及可以定义其它的证明工具（如：场景，顺序、自然演绎）。

（3）通过这样的归纳，我们可以用一个框架来比较不同的逻辑系统。

对比自然语言的丰富性，经典逻辑的应用是十分有限的，经典逻辑分析自然语言造成的各种“荒谬”已经证明了这一点，如实质蕴涵悖论。由自然语言构成的复杂命题的真值仅仅依靠经典逻辑的真值函数定义是不足的，杨木泽教授以关联语义学来分析自然语言构成的命题，通过对模型中关系的约束来保证命题之间的关联性，十分符合自然语言的“涌现”性质，也为我们用形式化方法处理自然语言提供了很好的启发。

本次报告非常精彩，报告内容丰富且充满启发性。在讨论环节，与会师生热情高涨，纷纷向杨木泽教授提出自己的问题和疑惑，报告持续了两个多小时，最后，在与会师生热烈的掌声中圆满结束。

供稿人：山西大学哲学学院 卫杰