2025年4月15日上午，山西大学哲学学院“会通论坛”邀请哥白尼大学杨木泽（Tomasz Jarmużek）教授做题为“次协调讨论式逻辑的表列框架”（Tableau framework for paraconsistent discussive-like logic）的学术讲座，讲座由我院李楷老师主持。

本次报告的主旨是利用表列系统（tableau system）来探讨讨论式逻辑，分为两个部分：第一部分是对讨论逻辑（discussive logic）发展历史的简单介绍；第二部分是利用表列系统对讨论式逻辑形式的再刻画。

图 1 Tomasz Jarmużek教授讲座中

讲座伊始，杨木泽教授以经典逻辑中最常被讨论的定律“Ex falso/contradictione quodlibet”（即“矛盾推出一切”）为开篇，介绍了作为次协调逻辑（paraconsistent logic）系统之一的讨论逻辑的基本概念和主要方法。在经典逻辑中，当前提相互矛盾时，可以得出任何句子作为结论，这一原则常被称为爆炸原理（principal of explosion）。然而这种特性在处理现实中的不一致数据时显得不合理，因为实际讨论中我们常常遇到在前提、论题、数据等不一致时仍必须进行（合理）推理的情况。在经典逻辑基础上发展出来的次协调逻辑就是能够容忍矛盾而不引发爆炸原理的逻辑系统。

杨木泽教授进一步指出，最早的次协调逻辑之一是由波兰逻辑学家S. Jaśkowski于1948年提出的讨论式逻辑。其主要想法为：讨论中明确出现的观点可被视作附加了限定条件——“根据讨论某一参与者的意见”，其形式化表达可通过在陈述前添加模态算子“可能”（it is possible that） 实现，将“P”转化为“◇P”，表示“某参与者可能主张P”。因此，如果我们站在一个外部观察者的立场，那么讨论中出现的所有观点都只具有可能性。同样，从讨论中明确表达的陈述中得出的结论也只是可能的。由显式陈述推导出的结论，可被视为隐含地包含于讨论进程之中。因此，无论是明确的观点还是由它们得出的结论，都被视为讨论系统中的论题。讨论系统可以同时接受P与¬P作为论题，并通过模态算子限制其直接冲突。

图 2 S. Jaśkowski讨论式逻辑D₂系统

讨论式逻辑的形式化系统D₂通过将经典逻辑公式转换为模态逻辑公式来处理不一致性，从而试图将可能相互矛盾的陈述联系起来。D₂系统命名中“D” 代表“讨论式”（discussive），源自多人讨论中意见分歧的建模需求；下标“2”表示保持二值语义框架，避免多值解释。D₂系统的核心机制在于使用S5 模态逻辑框架，对原始命题添加可能性算子（◇）。

接下来，杨木泽教授回溯了历史上存在的类似D₂的系统，如、、和，并推导得出五个系统之间相互交叉的逻辑关系。此外，杨木泽教授给出了讨论式逻辑在可能世界语义下的真值条件和后承关系。

图 3 表列系统对讨论式蕴涵的刻画

随后，杨木泽教授详细展示了如何利用表列系统刻画讨论式逻辑。表列系统是一种基于树形分支展开的逻辑形式化推理体系。杨木泽教授首先给出标记表列系统（Labelled tableau systems）的语言，其中自然数标记表示可能世界（如1，2，......），对应讨论中的不同观点；带减号上标表示公式在世界中的假值（如1⁻，2⁻），实现否定表达；<A，i >表示公式A在世界i中为真。随后，他给出了讨论式逻辑表列系统的规则，着重对比展示了经典逻辑中合取、析取、蕴涵、否定的规则与讨论式逻辑关于左讨论式合取/析取（left-discussive conjunction/disjunction）、右讨论式合取/析取（right-discussive conjunction/disjunction ）、讨论式蕴涵（discussive implication）、讨论式否定（discussive negation）等规则上的不同。杨木泽教授进一步指出，在讨论式逻辑中，对于所选取的真值条件集C，在语义层面上基于前提推导出的任何结论，在语形层面上也都可以利用表列系统得以证明，即。

 图 4 Tomasz Jarmużek教授讲座中 

讲座最后，杨木泽教授扩展到非标记表列系统（Non-labelled tableau systems）的研究。他认为，标记表列系统明确追溯着矛盾，但有时我们不知道这些逻辑不一致的具体位置，仅仅知道系统可能存在矛盾，因而同样需要思考非标记表列系统。对于“如何判定表列框架分支闭合”的问题，通过具体示例杨木泽教授指出，非标记表列系统中，P和¬P只是形成一个闭合分支（closed branch）的必要条件，但并不充分，这是因为矛盾公式对必须有其合理来源（proper origin）。所以，在非标记表列系统中，出现P和¬P并不足以判定分支闭合，也许它仍然开放（open），除非能追溯至可靠的矛盾根源。因此需要在定义层面而不是在规则层面对表列系统进行调整，通过放宽对开放分支的定义（或对闭合分支的定义采取更保守的标准）来解决这一问题。

 图 5 参会师生互动讨论

在点评互动环节，学院师生对讨论式逻辑和表列系统的相关技术细节展开热烈研讨，杨木泽教授对大家富有活力的思考表示肯定并做了详细解答，并表达了对中国学者在次协调逻辑领域做出贡献的期待。本场讲座持续两个小时，听众反响热烈。最后，讲座在与会者的热烈掌声中圆满结束！

供稿人：山西大学哲学学院 张晓彤